LaTeX対応のノートアプリを、8つの数式で確かめる

8つの数式を貼り付けて、表示を確かめる

確認は1分もかからず、アカウントも要りません。下のブロックを、試したいアプリの新しいノートにコピーし（1つずつでも、まとめてでもかまいません）、それぞれの数式のあとにある行と結果を比べます。どれもKaTeXで表示できる正しいLaTeXなので、うまく表示されなければ、原因は入力ではなくアプリにあります。

ノートアプリのLaTeXセルフテスト
1ブロックずつ貼り付け、「正しい表示」の行と比べます。

1. 入れ子の分数
\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}
正しい表示：分数の横線が3段に重なり、内側ほど線が短く、外側より小さな文字で組まれる。

2. 上下に範囲のつく演算子
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
正しい表示：ディスプレイ数式では、n=1と∞がシグマの右ではなく真下と真上に置かれ、シグマが周りの文字より大きい。

3. 行列の環境
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}^{-1} =
\frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}
正しい表示：2行の行列で、丸括弧が行列の高さいっぱいに伸び、-1が閉じ括弧の右上に上がる。

4. 伸びる括弧
\left( \sum_{i=1}^{n} a_i b_i \right)^2 \le
\left( \sum_{i=1}^{n} a_i^2 \right) \left( \sum_{i=1}^{n} b_i^2 \right)
正しい表示：どの括弧も中の総和の高さまで伸び、対になる括弧が同じ高さで描かれる。

5. 揃え
\begin{align}
(a+b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\
(a-b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2
\end{align}
正しい表示：2行が1つのブロックになり、等号が同じ列に揃う。

6. 場合分け
f(x) = \begin{cases}
  x^2 & \text{if } x \ge 0 \\
  -x^2 & \text{if } x < 0
\end{cases}
正しい表示：1つの中括弧が2行にまたがり、2つの条件は立体のローマン体で、条件だけの列に並ぶ。

7. マクロの定義
\def\dd#1{\mathrm{d}#1}
\int_0^1 x^2 \dd{x} = \frac{1}{3}
正しい表示：マクロが展開され、xの前に立体のdが現れ、積分記号に0と1がつく。

8. 化学式
\ce{H2SO4 + 2NaOH -> Na2SO4 + 2H2O}
正しい表示：数字が下付きになり、元素記号がイタリックの変数ではなく立体で、反応の矢印がきちんと描かれる。

8つのあとに
- 表示された数式の中にカーソルを置き、1文字を選択する。選択できなければ、その数式は画像。
- システムをダークモードに切り替える。黒いままの数式は、明るい背景ごと画像になっている。
- ノートの文字サイズを最大にする。画像はぼやけるが、組版された数式はくっきりしたまま。

見るべきは、うまくいった数式より、失敗した数式です。1つ目で、そのアプリが組版をしているのか、文字列を置き換えているだけなのかがわかります。短い置き換え表で作られた表示は、3つ目と6つ目で止まります。7つ目は、LaTeXのパーサーと、LaTeXらしく見えるだけの表示との境目です。\defを無視するアプリは、文字をそのまま表示するか、構文エラーを出します。8つ目には、基本の数式の文法の上に重ねたパッケージであるmhchemが必要なので、最初の7つに合格しても、最後の1つで失敗することがあります。

「LaTeX対応」が意味する4つの実装

機能紹介のページに同じく「LaTeX」と書いてあっても、2つのアプリの動きがまったく違うことがあります。下の4つの実装は、それぞれ、ソースコードを読まなくても外から見てわかる形で失敗します。

3行目の数字は、SwaTexのREADMEによるものです。READMEは、クロスプラットフォームのよくある構成を、見えないWebViewが50〜150MBのメモリを消費し、最初の数式までに起動の待ち時間があり、オフラインで動く保証もない、と説明しています。自分で書いていないJavaScriptのライブラリを流用する代償です。4つ目のレベルは作るのにはるかに手間がかかりますが、ページからブラウザがなくなります。

ネイティブの組版エンジンは何が違うか

Phraseは、数式をSwaTexで描画します。SwaTexは、純粋なSwiftで書かれたKaTeX互換の数式描画エンジンで、JavaScriptもWebViewもDOMも使いません。MITライセンスでgithub.com/PhraseHQ/SwaTexに公開されており、Rustで書かれたKaTeX互換の数式レンダラーRaTeXを、Swiftで一から移植したものです。PhraseのAIノートの数式は、すべてSwaTexが描画しています。レイアウトエンジンは、プラットフォームのテキストAPIではなく、同梱したKaTeXのフォントメトリクスをもとにTeXのボックスとグルーの規則を処理するため、出力はKaTeXやRaTeXと字形単位で一致します。

対応範囲は、KaTeX公式のサポート表1008項目のうち1007項目です。その中には、pmatrix、align、cases、CDの各環境、伸びる括弧、アクセント、\def、\newcommand、\expandafterなどのマクロが含まれます。化学式は\ceと\puでmhchemに完全対応しており、253件のコーパスでRaTeXとバイト単位で一致することを確かめた、状態機械の移植にもとづいています。証明図は、推論規則やシーケント計算のためのbussproofs形式のprooftreeを使います。上の3、5、6、7、8つ目の数式は、どれもこの範囲に入っています。

下の速度の数字は、Rustの基準エンジンと同じコーパス、同じマシンで比べ、3回の実行の中央値をとったものです。2,541件の基準となる数式は、両エンジンでビット単位まで一致しています。どの数字も、リポジトリのBENCHMARKS.mdにあるコマンドで再現できます。

一致していると言うだけでなく、確かめています。リポジトリにはscripts/diff_layout.pyが含まれ、1000件を超える基準の数式について、LayoutDumpツールの出力をRaTeXのレイアウト用バイナリと比較します。テストスイートは、RaTeX自身の字句解析、構文解析、環境、mhchem、レイアウトのテストをSwiftに移植しています。ただ、数式を描くのは、エディタの課題の半分にすぎません。ブロックには正確な高さが必要で、ビューの再利用にも耐えなければなりません。これは、数式ブロックの高さを決める仕組みと、計算を説明のそばに置くための工夫の記事で扱っています。

ノートができたら、アシスタントに、そのノートをもとに作ってほしいものを頼みましょう。Proなら、Phraseはノートをスライド、ページ、ダッシュボード、暗記カード、クイズ、マインドマップにできます。導出を書き込んだページは、クイズや暗記カードの題材にぴったりです。数式の出てくる講義のノートも同じです。

SwaTexが描画しない、ただ1つの項目

対応していないのは、1008項目のうち唯一の例外である\includegraphicsで、KaTeX自身もこのコマンドをtrustの設定の裏に置いています。このコマンドは外部の画像を数式に取り込むため、KaTeXの側では、組版ではなく許可の問題として扱っています。また、4つの\html*コマンドは、中身は描画しますが、DOM専用の属性は取り除きます。ネイティブのレンダラーには、それらの属性が指すDOMがないからです。

• 動作に必要なOSは、iOS 18、macOS 15、tvOS 18、watchOS 11、visionOS 2以降です。これはSynchronization.Mutexによる制約で、それより古いOSを対象とするアプリは、まだSwaTexを採用できません。
• 対応するのはAppleのネイティブのプラットフォームだけです。React Native、Flutter、Web向けのラッパーはありません。
• いくつかの動作は、意図的にRaTeXと違えてあり、それぞれ回帰テストで固定されています。閉じていない\verbやx\limits^2は、黙って受け入れるのではなく、構文エラーになります。
• 深く入れ子になった入力は、再帰の回数とスタックの余裕で保護されており、クラッシュではなく構文エラーになります。それでも、悪意のある入力の長さは、組み込む側のアプリで制限すべきです。

このページで扱っていないことが2つあります。手書きの数式は別の問題です。Phraseが扱うのは、手書きではなく、入力、録音、読み込んだ素材だからです。図やコードブロックも、数式とは別の話です。上でリンクした2つの技術記事で、どちらも同じエディタにどう収まっているかを説明しています。

もう1組、混同しやすい事実があります。SwaTexはmacOS 15向けにビルドできますが、Mac版PhraseにはmacOS 26以降が必要です。エンジンがあるプラットフォーム向けにコンパイルできることと、アプリがどのシステムに対応しているかは別の話です。PhraseはiPhone、iPad、Macで動き、そのどれでも数式をSwaTexで描画します。録音用のApple Watchアプリもあります。

Phraseファイル編集フォーマット表示ノートウインドウヘルプ9月25日(金) 9:41

数式の多いページを勉強に使うなら、すでに書き上げた導出を使って、ノートを暗記カードのセットにする方法を順に試してみてください。

ノートアプリのLaTeXについての質問

Appleの「メモ」で数式は使える？　1年前に書かれた情報をうのみにせず、手元のアプリでセルフテストをしてみましょう。「メモ」でできることはAppleが自社のサポートページで説明しており、答えはiOSのリリースごとに変わります。1つ目と3つ目の数式を試せば、10秒ほどでわかります。

Appleの「メモ」でLaTeXの数式を書ける？　LaTeXを入力できることと、LaTeXを表示できることは、別の問題です。\frac{a}{b}という文字列なら、どのアプリでもテキストとして保存できます。大事なのは、横線が現れて、その上にa、下にbが置かれるかどうかで、それを確かめるのが1つ目の数式です。

LaTeX対応のノートアプリは、何に対応しているべき？　共通のものさしとして、KaTeXのサポート表を使いましょう。公開されていて、1008項目あります。環境、伸びる括弧、マクロ、mhchemに対応しているアプリは、基準となる実装と同じ文法で動いています。行内の分数にしか対応していないアプリがしていることは、それよりずっと小さなことです。

数式ノートアプリが数式を描くのに、ネット接続は必要？　レベルによります。画像を返す変換サービスなら、通信の往復が必要です。WebViewのエンジンには、最初の数式までに起動のコストがかかります。SwaTexは、ブラウザを介さずに、アプリ自身のコードで解析とレイアウトを行います。