Eine LaTeX-Notizen-App mit acht Formeln testen

Diese acht Formeln einfügen und prüfen, was zurückkommt

Der Test dauert weniger als eine Minute und braucht kein Konto. Kopiere den Block unten in eine neue Notiz in der App, die du prüfst, Stück für Stück oder alles auf einmal, und vergleiche das Ergebnis mit der Zeile nach jedem Schnipsel. Jeder Schnipsel hier ist gültiges LaTeX, das KaTeX darstellt. Scheitert etwas, liegt es an der App und nicht an der Eingabe.

LATEX-SELBSTTEST FÜR EINE NOTIZEN-APP
Füge einen Block nach dem anderen ein. Vergleiche mit der Zeile RICHTIG.

1. VERSCHACHTELTE BRÜCHE
\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}
RICHTIG: drei übereinanderliegende Bruchstriche, jeder innere kürzer und
kleiner gesetzt als der Strich außen.

2. OPERATOR MIT GRENZEN
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
RICHTIG: Im abgesetzten Modus stehen n=1 und das Unendlich-Zeichen direkt
unter und über dem Summenzeichen, nicht rechts daneben, und das
Summenzeichen ist größer als der Text um es herum.

3. MATRIX-UMGEBUNG
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}^{-1} =
\frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}
RICHTIG: zwei Zeilen, runde Klammern über die volle Höhe der Matrix und
die -1 oben rechts an der schließenden Klammer.

4. MITWACHSENDE KLAMMERN
\left( \sum_{i=1}^{n} a_i b_i \right)^2 \le
\left( \sum_{i=1}^{n} a_i^2 \right) \left( \sum_{i=1}^{n} b_i^2 \right)
RICHTIG: jede Klammer so hoch wie die Summe, die sie umschließt, und
beide Klammern eines Paars gleich hoch.

5. AUSRICHTUNG
\begin{align}
(a+b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\
(a-b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2
\end{align}
RICHTIG: ein Block aus zwei Zeilen, deren Gleichheitszeichen in derselben
Spalte stehen.

6. FALLUNTERSCHEIDUNG
f(x) = \begin{cases}
  x^2 & \text{if } x \ge 0 \\
  -x^2 & \text{if } x < 0
\end{cases}
RICHTIG: eine einzige geschweifte Klammer über beide Zeilen, aufrechter
Text in den beiden Bedingungen und die Bedingungen in einer eigenen
Spalte.

7. MAKRODEFINITION
\def\dd#1{\mathrm{d}#1}
\int_0^1 x^2 \dd{x} = \frac{1}{3}
RICHTIG: Das Makro wird aufgelöst, also steht ein aufrechtes d vor dem x,
mit 0 und 1 am Integralzeichen.

8. CHEMIE
\ce{H2SO4 + 2NaOH -> Na2SO4 + 2H2O}
RICHTIG: tiefgestellte Ziffern, aufrechte Elementsymbole statt kursiver
Variablen und ein vollständiger Reaktionspfeil.

NACH DEN ACHT
- Setz die Einfügemarke in eine dargestellte Formel und wähl ein Zeichen
  aus. Geht das nicht, ist die Formel ein Bild.
- Stell das System auf den Dunkelmodus um. Eine Formel, die schwarz
  bleibt, hat einen hellen Hintergrund eingebrannt.
- Stell die Notiz auf die größte Schriftgröße. Ein Bild wird unscharf.
  Eine gesetzte Formel bleibt scharf.

Lies die Fehler, nicht die Erfolge. Schnipsel 1 zeigt dir, ob die App Formelsatz betreibt oder nur Zeichenketten ersetzt. Bei Schnipsel 3 und Schnipsel 6 hört ein Renderer auf, der auf einer kurzen Ersetzungstabelle aufbaut. Schnipsel 7 ist die Grenze zwischen einem LaTeX-Parser und einer Anzeige, die nur nach LaTeX aussieht, denn eine App, die \def ignoriert, gibt den Text wörtlich aus oder meldet einen Parse-Fehler. Schnipsel 8 braucht mhchem, ein Paket, das auf der mathematischen Grundgrammatik aufsetzt. Eine App kann also die ersten sieben bestehen und am letzten trotzdem scheitern.

Vier Dinge, die eine App mit LaTeX-Unterstützung meinen kann

Zwei Apps können beide LaTeX auf ihre Funktionsseite schreiben und sich völlig unterschiedlich verhalten. Jede der vier Umsetzungen unten scheitert auf eine Art, die du von außen siehst, ohne fremden Quellcode zu lesen.

Die Zahlen in der dritten Zeile stammen aus der README von SwaTex. Sie beschreibt die übliche plattformübergreifende Lösung als versteckte WebView, die 50–150 MB RAM frisst, mit Startverzögerung vor der ersten Formel und ohne Offline-Garantie. Das ist der Preis dafür, eine JavaScript-Bibliothek wiederzuverwenden, die die App nicht selbst geschrieben hat. Die vierte Stufe kostet in der Entwicklung weit mehr und kommt ohne Browser in der Seite aus.

Was eine native Satz-Engine anders macht

Phrase stellt Mathematik mit SwaTex dar, einer KaTeX-kompatiblen Engine für Formelsatz in reinem Swift, ohne JavaScript, ohne WebView und ohne DOM. Sie steht unter MIT-Lizenz, ist öffentlich unter github.com/PhraseHQ/SwaTex und eine von Grund auf neu geschriebene Swift-Portierung von RaTeX, dem KaTeX-kompatiblen Formel-Renderer in Rust. SwaTex stellt jede Formel in den KI-Notizen von Phrase dar. Die Layout-Engine wendet die Box-and-Glue-Regeln von TeX anhand der mitgelieferten KaTeX-Schriftmetriken an, nicht über die Text-APIs der Plattform, und deshalb stimmt die Ausgabe Glyphe für Glyphe mit KaTeX und RaTeX überein.

Abgedeckt sind 1007 von 1008 Einträgen der offiziellen Support-Tabelle von KaTeX. Dazu gehören die Umgebungen pmatrix, align, cases und CD, außerdem mitwachsende Klammern, Akzente und Makros wie \def, \newcommand und \expandafter. Chemie wird vollständig über mhchem mit \ce und \pu unterstützt, auf Basis einer portierten Zustandsmaschine, die auf einem Korpus von 253 Fällen byte-identisch zu RaTeX geprüft wurde. Beweisbäume nutzen prooftree im Stil von bussproofs für Schlussregeln und Sequenzenkalküle. Die Schnipsel 3, 5, 6, 7 und 8 oben liegen alle in diesem Umfang.

Die Geschwindigkeitswerte unten wurden gegen die Referenz-Engine in Rust gemessen, auf identischen Korpora, auf derselben Maschine, als Median aus 3 Läufen, und alle 2.541 Referenzformeln sind zwischen den Engines bitgenau gleich. Jede Zahl lässt sich mit den Befehlen in BENCHMARKS.md im Repository nachvollziehen.

Die Übereinstimmung wird geprüft, nicht behauptet. Das Repository enthält scripts/diff_layout.py, das die Ausgabe des Tools LayoutDump über den Referenzkorpus mit mehr als 1000 Formeln mit dem Layout-Binary von RaTeX vergleicht, und die Testsuite portiert die Lexer-, Parser-, Umgebungs-, mhchem- und Layout-Tests von RaTeX nach Swift. Eine Formel zu zeichnen ist die halbe Aufgabe im Editor. Der Block braucht außerdem eine genaue Höhe und muss die Wiederverwendung von Views überstehen. Darum geht es in den Artikeln darüber, wie ein Formelblock zu seiner Höhe kommt, und darüber, die Rechnung neben der Erklärung zu halten.

Gibt es die Notiz, bitte den Assistenten, daraus ein Ergebnis zu erstellen. Mit Pro macht Phrase aus einer Notiz Folien, Seiten, Dashboards, Karteikarten, Quizfragen und Mindmaps, und eine Seite mit ausgearbeiteten Herleitungen ist eine naheliegende Quelle für ein Quiz oder einen Satz Karteikarten. Dasselbe gilt für Notizen aus einer Vorlesung mit Formeln.

Der eine Eintrag, den SwaTex nicht darstellt

Der fehlende Eintrag ist \includegraphics, die eine Ausnahme unter den 1008, und KaTeX selbst schaltet diesen Befehl nur über die Option trust frei. Der Befehl holt ein externes Bild in eine Formel, deshalb behandelt das Originalprojekt ihn als Frage der Berechtigung und nicht des Formelsatzes. Vier \html*-Befehle stellen ihren Inhalt dar und verwerfen Attribute, die nur im DOM Sinn ergeben, weil ein nativer Renderer kein DOM hat, das diese Attribute beschreiben könnten.

• Die Mindestversionen sind iOS 18, macOS 15, tvOS 18, watchOS 11 und visionOS 2, vorgegeben durch Synchronization.Mutex. Apps für ältere Betriebssysteme können SwaTex noch nicht einsetzen.
• Nur native Apple-Plattformen. Es gibt keine Wrapper für React Native, Flutter oder das Web.
• Einige Verhaltensweisen weichen bewusst von RaTeX ab, und jede ist durch einen Regressionstest festgeschrieben. Ein nicht abgeschlossenes \verb und x\limits^2 sind Parse-Fehler, statt stillschweigend akzeptiert zu werden.
• Tief verschachtelte Eingaben werden durch einen Rekursionszähler und Reserve auf dem Stack abgesichert. Das führt zu einem Parse-Fehler und nie zu einem Absturz. Feindselige Eingaben sollte die einbindende App trotzdem in der Länge begrenzen.

Zwei Dinge lässt diese Seite aus. Handschriftliche Mathematik ist ein anderes Problem, denn Phrase verarbeitet getipptes, aufgenommenes und importiertes Material, keine Handschrift. Diagramme und Codeblöcke sind eine andere Frage als Formeln, und die beiden oben verlinkten technischen Artikel beschreiben, wie beides im selben Editor Platz findet.

Halte noch zwei Fakten auseinander. SwaTex lässt sich für macOS 15 bauen, die Mac-App von Phrase braucht dagegen macOS 26 oder neuer. Dass eine Engine für eine Plattform kompiliert, sagt nichts darüber, welche Systeme eine App unterstützt. Phrase läuft auf iPhone, iPad und Mac und stellt Formeln überall mit SwaTex dar. Dazu kommt eine App für die Apple Watch zum Aufnehmen.

PhraseAblageBearbeitenFormatDarstellungNotizFensterHilfeFr. 25. Sept. 09:41

Zum Lernen mit einer formellastigen Seite zeigt die Anleitung, wie aus einer Notiz ein Stapel Karteikarten wird. Nimm dafür Herleitungen, die du schon ausgeschrieben hast.

Fragen zu LaTeX in einer Notizen-App

Kann man in der Notizen-App von Apple Mathe machen? Führ den Selbsttest in der App aus, die du schon hast, statt einer Aussage von vor einem Jahr zu vertrauen. Apple dokumentiert auf seinen Support-Seiten, was die App „Notizen“ kann, und die Antwort ändert sich mit neuen iOS-Versionen. Schnipsel 1 und Schnipsel 3 klären das in etwa zehn Sekunden.

Kann ich in der Notizen-App von Apple LaTeX-Gleichungen schreiben? LaTeX tippen und LaTeX darstellen sind zwei verschiedene Fragen. Jede App speichert die Zeichen \frac{a}{b} als Text. Entscheidend ist, ob ein waagerechter Strich mit a darüber und b darunter erscheint, und genau das prüft Schnipsel 1.

Was sollte eine Notizen-App mit LaTeX-Unterstützung können? Nimm die Support-Tabelle von KaTeX als gemeinsamen Maßstab, denn sie ist öffentlich und hat 1008 Einträge. Eine App, die Umgebungen, mitwachsende Klammern, Makros und mhchem abdeckt, arbeitet mit derselben Grammatik wie die Referenzimplementierungen. Eine App, die Brüche im Fließtext abdeckt, macht etwas viel Kleineres.

Braucht eine Mathe-Notizen-App eine Netzverbindung, um eine Formel zu zeichnen? Das hängt von der Stufe ab. Ein Konverter, der ein Bild zurückgibt, braucht den Weg übers Netz, und eine Engine in einer WebView hat Startkosten vor der ersten Formel. SwaTex parst und setzt im eigenen Code der App, ohne Browser dazwischen.