Kaip patikrinti LaTeX užrašų programą aštuoniomis formulėmis

Įklijuokite šias aštuonias formules ir įvertinkite rezultatą

Patikra užtrunka mažiau nei minutę ir nereikalauja paskyros. Nukopijuokite toliau pateiktą bloką į naują užrašą programoje, kurią vertinate (po vieną fragmentą arba visus iš karto), ir rezultatą palyginkite su eilute po kiekvienu fragmentu. Kiekvienas čia pateiktas fragmentas yra galiojantis LaTeX, kurį KaTeX atvaizduoja, todėl nesėkmė rodo programos, o ne įvesties problemą.

LATEX SAVITIKRA UŽRAŠŲ PROGRAMAI
Įklijuokite po vieną bloką. Palyginkite su eilute TEISINGAI.

1. ĮDĖTINĖS TRUPMENOS
\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}
TEISINGAI: trys vienas virš kito esantys trupmenos brūkšniai, kiekvienas
vidinis trumpesnis ir surinktas mažesniu dydžiu nei jį gaubiantis.

2. OPERATORIUS SU RIBOMIS
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
TEISINGAI: išskirtinėje formulėje n=1 ir begalybė yra tiesiai po sigma
ir virš jos, o ne dešinėje, o sigma aukštesnė už aplinkinį tekstą.

3. MATRICOS APLINKA
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}^{-1} =
\frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}
TEISINGAI: dvi eilutės, apvalūs skliaustai ištempti per visą matricos
aukštį, o -1 pakeltas uždarančiojo skliausto viršuje dešinėje.

4. IŠSITEMPIANTYS SKLIAUSTAI
\left( \sum_{i=1}^{n} a_i b_i \right)^2 \le
\left( \sum_{i=1}^{n} a_i^2 \right) \left( \sum_{i=1}^{n} b_i^2 \right)
TEISINGAI: kiekvienas skliaustas ištemptas iki jame esančios sumos
aukščio, o abu poros skliaustai vienodo aukščio.

5. LYGIAVIMAS
\begin{align}
(a+b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\
(a-b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2
\end{align}
TEISINGAI: vienas dviejų eilučių blokas, kurio lygybės ženklai yra
tame pačiame stulpelyje.

6. ATVEJŲ SKAIDYMAS
f(x) = \begin{cases}
  x^2 & \text{if } x \ge 0 \\
  -x^2 & \text{if } x < 0
\end{cases}
TEISINGAI: vienas riestinis skliaustas per abi eilutes, stačias tekstas
abiejose sąlygose, o sąlygos atskirame stulpelyje.

7. MAKROKOMANDOS APIBRĖŽIMAS
\def\dd#1{\mathrm{d}#1}
\int_0^1 x^2 \dd{x} = \frac{1}{3}
TEISINGAI: makrokomanda išskleidžiama, todėl prieš x atsiranda stačia d,
o prie integralo ženklo yra 0 ir 1.

8. CHEMIJA
\ce{H2SO4 + 2NaOH -> Na2SO4 + 2H2O}
TEISINGAI: apatiniai indeksai skaitmenimis, statūs elementų simboliai,
o ne kursyviniai kintamieji, ir visa reakcijos rodyklė.

PO AŠTUONIŲ PATIKRŲ
- Įstatykite žymeklį į atvaizduotą formulę ir pažymėkite vieną ženklą.
  Jei negalite, formulė yra paveikslėlis.
- Įjunkite sistemos tamsųjį režimą. Jei formulė lieka juoda, joje
  įdegintas šviesus fonas.
- Nustatykite didžiausią užrašo šrifto dydį. Paveikslėlis tampa
  neryškus. Surinkta formulė lieka ryški.

Skaitykite nesėkmes, o ne sėkmes. 1 fragmentas parodo, ar programa iš tikrųjų renka formulę, ar tik pakeičia simbolių eilutes. Ties 3 ir 6 fragmentais sustoja atvaizdavimo priemonė, paremta trumpa pakeitimų lentele. 7 fragmentas yra riba tarp LaTeX analizatoriaus ir tik į LaTeX panašaus rodymo, nes programa, kuri nepaiso \def, išspausdina pažodinį tekstą arba pateikia analizės klaidą. 8 fragmentui reikia mhchem, paketo, veikiančio virš pagrindinės matematinės gramatikos, todėl programa gali išlaikyti pirmąsias septynias patikras ir vis tiek neišlaikyti paskutinės.

Keturi dalykai, kuriuos programa gali vadinti LaTeX palaikymu

Dvi programos savo funkcijų puslapyje gali abi rašyti „LaTeX“ ir veikti visiškai skirtingai. Kiekvienas iš toliau aprašytų keturių sprendimų sugenda taip, kad tai matyti iš išorės, neskaitant niekieno pirminio kodo.

Trečios eilutės skaičiai paimti iš SwaTex README, kuriame įprastas daugiaplatformis sprendimas apibūdinamas taip: paslėptas WebView, suvartojantis 50–150 MB RAM, paleidimo delsa iki pirmosios formulės ir jokios garantijos, kad veiks be interneto. Tokia kaina už tai, kad naudojama JavaScript biblioteka, kurios programos kūrėjai neparašė. Ketvirtąjį lygį sukurti kainuoja kur kas daugiau, bet jis pašalina naršyklę iš puslapio.

Ką kitaip daro vidinis formulių rinkimo variklis

Phrase matematiką atvaizduoja su SwaTex, su KaTeX suderinamu matematikos atvaizdavimo varikliu, parašytu vien Swift kalba, be JavaScript, be WebView ir be DOM. Jis platinamas pagal MIT licenciją, viešai prieinamas adresu github.com/PhraseHQ/SwaTex ir yra nuo nulio Swift kalba perrašytas RaTeX, su KaTeX suderinamo Rust matematikos atvaizdavimo variklio, atitikmuo. SwaTex atvaizduoja kiekvieną formulę Phrase DI užrašuose. Jo išdėstymo variklis TeX dėžučių ir klijų taisykles taiko pagal kartu pateiktas KaTeX šriftų metrikas, o ne pagal platformos teksto API, todėl rezultatas ženklas į ženklą sutampa su KaTeX ir RaTeX.

Aprėptis: 1007 iš 1008 oficialios KaTeX palaikymo lentelės įrašų. Į šį rinkinį įeina aplinkos pmatrix, align, cases ir CD, taip pat išsitempiantys skliaustai, diakritiniai ženklai ir makrokomandos, pavyzdžiui, \def, \newcommand ir \expandafter. Chemijai visiškai palaikomas mhchem per \ce ir \pu, naudojant būsenų mašinos perkėlimą, kurio rezultatai 253 atvejų rinkinyje patikrinti ir baitas į baitą sutampa su RaTeX. Įrodymų medžiams, išvedimo taisyklėms ir sekvencijų skaičiavimams naudojama bussproofs stiliaus aplinka prooftree. Aukščiau pateikti 3, 5, 6, 7 ir 8 fragmentai visi patenka į šį rinkinį.

Toliau pateikti greičio skaičiai išmatuoti lyginant su etaloniniu Rust varikliu tuose pačiuose rinkiniuose, tame pačiame kompiuteryje, imant 3 paleidimų medianą, o visų etaloninių formulių (jų yra 2 541) rezultatai abiejuose varikliuose sutampa bitas į bitą. Kiekvieną skaičių galima atkartoti komandomis iš saugyklos failo BENCHMARKS.md.

Atitikimas tikrinamas, o ne tik deklaruojamas. Saugykloje yra scripts/diff_layout.py, kuris palygina LayoutDump įrankio rezultatus su RaTeX išdėstymo programa daugiau nei 1000 formulių etaloniniame rinkinyje, o testų rinkinys į Swift perkelia paties RaTeX leksinio analizatoriaus, sintaksės analizatoriaus, aplinkų, mhchem ir išdėstymo testus. Nupiešti formulę yra tik pusė rengyklės uždavinio. Blokui dar reikia tikslaus aukščio, be to, jis turi išlikti pakartotinai naudojant rodinius; apie tai rašoma straipsniuose, kaip formulės blokas gauna savo aukštį ir kaip skaičiavimą laikyti šalia paaiškinimo.

Kai užrašas jau yra, paprašykite asistento pagal jį ką nors sukurti. Su Pro prenumerata Phrase užrašą paverčia skaidrių rinkiniais, puslapiais, suvestinėmis, mokymosi kortelėmis, viktorinomis ir minčių žemėlapiais, o puslapis išspręstų išvedimų yra natūralus šaltinis viktorinai ar mokymosi kortelių rinkiniui. Tas pats tinka ir paskaitos užrašams, kuriuose yra lygčių.

Vienintelis įrašas, kurio SwaTex neatvaizduoja

Trūkstamas įrašas yra \includegraphics, vienintelė išimtis iš 1008; pats KaTeX šią komandą leidžia tik įjungus pasitikėjimo nustatymą (trust). Komanda į formulę įtraukia išorinį paveikslėlį, todėl originalus projektas ją laiko leidimų, o ne rinkimo klausimu. Keturios \html* komandos atvaizduoja savo turinį ir atmeta tik DOM skirtus atributus, nes vidinis atvaizdavimo variklis neturi DOM, kurį tie atributai galėtų aprašyti.

• Minimalios diegimo versijos yra iOS 18, macOS 15, tvOS 18, watchOS 11 ir visionOS 2; jas nulemia Synchronization.Mutex. Programos, skirtos senesnėms OS versijoms, SwaTex kol kas naudoti negali.
• Tik Apple platformos: React Native, Flutter ar Web apvalkalų nėra.
• Keli elgsenos atvejai sąmoningai skiriasi nuo RaTeX; kiekvieną fiksuoja regresijos testas. Neužbaigtas \verb ir x\limits^2 laikomi analizės klaidomis, o ne tyliai priimami.
• Giliai įdėtą įvestį saugo rekursijos skaitiklis ir steko atsarga, todėl gaunama analizės klaida, bet niekada ne strigtis. Piktavališkos įvesties ilgį vis tiek turėtų riboti ją naudojanti programa.

Šiame puslapyje neaptariami du dalykai. Ranka rašyta matematika yra kita problema, nes Phrase dirba su klaviatūra rašytu, įrašytu ir importuotu turiniu, o ne su rašalu. Diagramos ir kodo blokai yra atskiras nuo formulių klausimas; du aukščiau nurodyti inžineriniai straipsniai aprašo, kaip jie visi telpa toje pačioje rengyklėje.

Atskirkite dar du faktus. SwaTex kompiliuojamas macOS 15, o Phrase programai Mac kompiuteryje reikia macOS 26 ar naujesnės versijos. Tai, kad variklis kompiliuojamas kuriai nors platformai, nieko nepasako apie tai, kokias sistemas palaiko programa. Phrase veikia iPhone, iPad ir Mac įrenginiuose ir kiekviename iš jų formules atvaizduoja su SwaTex; įrašyti galima ir Apple Watch programėle.

PhraseFileEditFormatViewNoteWindowHelpFri 25 Sep 9:41

Kad iš formulių pilno puslapio būtų lengviau mokytis, perskaitykite, kaip užrašas tampa mokymosi kortelių rinkiniu, ir išbandykite tai su jau užrašytais išvedimais.

Klausimai apie LaTeX užrašų programoje

Ar Apple „Užrašuose“ galima rašyti matematiką? Užuot pasitikėję prieš metus parašytu teiginiu, atlikite savitikrą jau turimoje programoje. Ką „Užrašai“ moka, Apple aprašo savo palaikymo puslapiuose, o atsakymas keičiasi su iOS versijomis. 1 ir 3 fragmentai tai išsprendžia maždaug per dešimt sekundžių.

Ar galima rašyti LaTeX lygtis Apple „Užrašuose“? Įvesti LaTeX ir jį atvaizduoti yra du skirtingi klausimai. Bet kuri programa išsaugos ženklus \frac{a}{b} kaip tekstą. Svarbu, ar atsiranda horizontalus brūkšnys su a virš jo ir b po juo; būtent tai tikrina 1 fragmentas.

Ką turėtų mokėti užrašų programa su LaTeX palaikymu? Bendru matu naudokite KaTeX palaikymo lentelę: ji vieša ir turi 1008 įrašus. Programa, apimanti aplinkas, išsitempiančius skliaustus, makrokomandas ir mhchem, remiasi ta pačia gramatika kaip ir etaloniniai įgyvendinimai. Programa, apimanti tik trupmenas teksto eilutėje, daro kur kas mažiau.

Ar matematikos užrašų programai formulei nupiešti reikia interneto ryšio? Priklauso nuo lygio. Keitikliui, grąžinančiam paveikslėlį, reikia užklausos į serverį ir atgal, o WebView variklis prieš pirmąją formulę turi paleidimo sąnaudų. SwaTex formulę analizuoja ir išdėsto pačios programos kode, be jokios naršyklės.